２０１７年７月

　ガウスは微分積分学を用いる曲面の研究を大きく発展させました。測地学においても偉大な業績を残したガウスは実際の測量と並行するように曲面の研究も行い、曲面の球面表示を考え出しました。

　ガウスの曲面論はリーマン（1826-1866）に受け継がれ、高次元の図形の理論へと一般化されました。さらにこのリーマンの幾何学はアインシュタインの一般相対性理論に適用されることになっていきました。

　一般相対性理論が生まれる150年も前にガウスがその数学的な発想のもととなる考えかたを作り上げていたことに驚かされます。

 オイラーの名前のついた方程式などはたくさんあります。その中でも高校生が目にしそうなものをいくつか以下に書いてみました。（累乗は＾と表しています。）興味のある人は一度教科書やチャートを見てみましょう。

1：オイラーの多面体定理（数Aの教科書　空間図形）

任意の穴の開いていない多面体において，

（頂点の数）-（辺の数）+（面の数）=2

2：オイラー線（数Aのチャート　図形）

三角形の外心 O，重心 G，垂心 H は1直線上にあり，OG:GH=1:2

この直線をオイラー線といいます。

3：オイラーの定理（数Aのチャート　整数）

a＾ϕ(n)≡1modna＾ϕ(n)≡1modn　　（n は自然数，a は n と互いに素な整数）

ϕ(n) は n と互いに素な 1 から n−1 までの自然数の中で n と互いに素なものの個数を表し，オイラーの ϕ 関数と呼ばれます。

4：オイラーの公式（大学1年生で習います）

e＾ix=cosx+isinx 

自然対数の底 e，虚数単位 i，円周率 π が共存する非常に美しい等式です。

　3年生の人、夏休みの計画はしっかりと立っていますか。

　塾では、夏休みの数学と物理の計画を各個人に確認しています（まだ確認ができていない人も少しいます）。計画を確認した人の中には夏休みが始まってもまだ計画があいまいな人もいました。塾や学校、自分で買った教材などをもとに、各教科ともに具体的な内容を計画し、しっかりと夏休みを過ごしましょう。

　当たり前のことですが、受験に向けて夏休みをどう過ごすかは非常に大切です。頑張りましょう。

みなさんがお世話になっているチャート。それを出版しているのが数研出版ですが、先月京都の町ブラしていたとき、偶然、数研出版の会社の前を通りがかりました。

懐かしさで感激！思わずかけより、写真！

チャートって受験の思い出に深く残るものなんですね。

なんと、クリアファイルも売っている！物理や数学の公式下敷きに、Tシャツ、何と元素記号や物理法則のマスキングテープもある！よい京都土産になりました。（→アマゾンでも売っているみたいです。。。）

※写真は数研出版の会社の外観と、お土産のクリアファイルと物理公式下敷き

（byスタッフA）

レオンハルト・オイラー　1707年-1783年

　オイラーは、現在用いられている三角関数の記法や、三角形の角をA,B,Cとし、その対辺をa,b,cと表す記法を導入しました。また、和の記号Σや虚数単位ｉ、自然対数の底ｅといった記号もオイラーに由来します。また、関数を f(x) のように書く表記もオイラーによるものです。

　オイラーは多くの数学の分野で数えきれないほどの業績を残したのに加え、 力学など物理学分野でも重要な仕事を数多く成し遂げています。

　オイラーは、18世紀ヨーロッパが生んだ史上最大と言っていい数学者・数理科学者で、彼の書いた本や論文は生前に出版されただけでもおよそ560編に上り、数学・物理学の発展に多大な影響を与えました。

　ドイツ系スイス人ですが、ロシアとドイツの科学アカデミーで活躍しました。

　7月21日（金）～8月29日（火）は、（水曜日を除き）毎日午前9時から自習室を開きます。

時間は以下のようになっています。

・月曜日～金曜日　午前9時～午後10時30分（※ただし、水曜日はお休み）

・土曜日　　午前9時～午後9時

・日曜日　　午前9時～午後7時

＊臨時休業8/1（火）～8/4（金）の自習室はお休みです。

　安田塾のみなさん、夏休みには、自習室をつかって勉強時間を増やしてくださいね。

　『数学の点数が面白いほどとれる本』を勉強している2年生の多くが、

「ⅠAの内容の多くを忘れているので見直しておきたい」

と言っています。

　不安な問題は2回、3回とやって定着させとおきましょう。時間がないかもしれませんが、夏休みの間にぜひ時間を取って塾の宿題以外でも『数学の点数が面白いほどとれる本』を繰り返しを勉強しておいて下さい。

　ガウス（1777-1855）はドイツの有名な数学者です。数学ばかりでなく、物理学者でもあり、天文学者でもありました。

　数学の教科書では、数Ⅲの「ガウス平面（複素数平面）」と「ガウス記号」、物理では、電気力線のところで「ガウスの法則」にガウスの名前がついています。高校の教科書の別の分野に3か所も登場するガウスはいったいどんな人だったのでしょうか。

　ガウスは天才的な数学者でした。ガウスの業績は多岐にわたりますが、小学校の頃にあった有名な逸話があります。

　ある時、1 から 100 までの数字すべてを足すように課題を出されました。それを彼は、1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, …, 50 + 51 = 101 となるので答えは 101 × 50 = 5050 だ、と即座に解答して教師を驚かせたそうです。数列を習っている現代の高校生には簡単なことかもしれませんが、小学生だったガウスが自分でこの問題を考えたところがすごいですね。それも即答だったようです。

　ガウスの業績については、またの機会に。

　安田塾の塾生の2年生、3年生には現在『数学の点数が面白いほどとれる本』を勉強している人が多くいます。3年生は総仕上げのテストをしている人が多いです。

　2年生は7月から数ⅠAを始めています。7月中に数ⅠAを一回終わらせる予定で皆さんには頑張って宿題をやってきてもらっています。

　この『数学の点数が面白いほどとれる本』は、入試で押さえておきたい基本事項がⅠA、ⅡBで各100問程度載っています。量が適当なことと、本当に大切なことがらがコンパクトにまとめられているところが、この本のよいところです。この本に乗っている問題は必ず全問解けるようにしておきましょう。