数学のサイト
ｅは数Ⅲの対数（ｌｏｇ）の微分の単元で初めて登場します。ｅは2.718・・・と小数点以下が無限に続く無理数です。このｅが2と3の間の数であり、無理数であることの証明がよくありますが、ここでは無理数であることの証明のみが載っています。
→ 「π（パイ）が無理数であることの証明(1)」 →こちらから
→ 「π（パイ）が無理数であることの（シンプルな）証明(2)」 →こちらから
→ π（ぱい）が無理数であることの証明(3) (円周率の無理性の証明） (ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ）」 →こちらから
π（パイ）が無理数であることの証明を３つ挙げておきます。
高校数学だけを前提に説明していますので、興味のある人は頑張って理解してみてください。ただし、数Ⅲの微積分の知識まで必要です。
まだ数Ⅲを習っていない人は、教科書などで独学で数学Ⅲの微積分まで勉強するのも、楽しいかもしれませんよ。
→ 「代数的無理数と超越数(1) (ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ）」 →こちらから
→ 「代数的無理数と超越数(2)（無理数と超越数について）」 →こちらから
ｅやπ（パイ）は無理数です。さらに、無理数の中でも超越数と呼ばれています。それでは、超越数とはいったいどんな数なのでしょうか。 実数の中で代数的数でない数を超越数といいます。さて、代数的数って何？初耳の言葉が二つも出てきた！（超越数、代数的数）・・・・。詳しくは、上の２つのサイトを見てみましょう。
平均値の定理（数学Ⅲの微分）の条件である「閉区間で連続、開区間で微分可能」とは、いったいどういうことなのだろうか。詳しく解説しています。
大きな寺院の屋根は雨が一番短い時間で落ちる形（曲線）になっています。この曲線が、数Ⅲで習うサイクロイドという曲線であることの証明が載っています。教科書のコラムにも載っているこの有名な話題の証明を読んでみませんか？
数Ⅱの「軌跡・領域」の分野にある「直線の通貨領域の問題」のいくつかの解法のなかに、包絡線という曲線を求めてから、解答を作成する方法があります。この包絡線の求め方は、大学入試で出題される「2次関数以外の直線の通過領域の問題」にも利用することができます。
→ 「行列のスペクトル分解とそれに由来する大学入試問題」 →こちらから
行列の大学入試問題の中には、「行列のスペクトル分解」に由来するものが、いくつかあります。行列を「射影行列」の一次結合で表すことを「行列のスペクトル分解」といいます。１つ目のサイトには、「射影行列」の定義から載っています。線形代数を勉強してから読んでみましょう。
複雑な情報や信号をその成分に分解し、成分ごとの大小に従って配列したものをスペクトルといいます。例えば虹は、白色光を波長ごとに赤色、黄色、緑色、青色、紫色と連続的にスペクトル分解したものでです。スペクトルの色々な例が載っています。どちらかというと、物理ですが、上の「スペクトル分解」の続きとして載せておきました。